وعلى أساس أطوال وحدات المحاور البلورية ، والزوايا بين هذه المحاول ، يمكننا لتمييز بين الفصائل البلورية السبعة كما هو مبين في الجدوذ: اسم الفصيلة الزوايا بين المحاور طول الوحدة في الاتجاهات α β δ س ص (ط) ع الطول الواحد المكعب 90 90 90 أ أ أ السداسي 90 90 120 أ أ أ ج الطولين الرباعي 90 90 90 أ أ ج الثلاثي α = β= δ ╪ 90 أ أ أ ج الأطوال الثلاثة المعيني القائم 90 90 90 أ ب ب ج الميل الواحد 90 >90 90 أ ب ب ج الميول الثلاثية > 90 >90 90 أ ب ب ج
جدول (2) الفصائل البلورية وخواصها

وتبين الأشكال (25) إلى (31) ، المحاور البلورية المميزة لكل فصيلة بلورية ، ومثالات من بلورات المعادن التي تنتمي إليها هذه الفصيلة. والوحدة البنائية لهذه الفصيلة.
ويجدر بنا الإشارة في هذا المكان إلى أن المحور البلوري ج هو دائما محور سداسي التماثل في فصيلة لاسداسي ، ورباعي التماثل في فصيلة الرباعي ، وثلاثي التماثل في فصيلة الثلاثي . وتختلف فصيلة الثلاثي عن السداسي ، بجانب الاختلافات السابقة ، في أن فصيلة الثلاثي لا تحتوي بلوراتها على مستوى تمثالي أفقي.

تعليمات بشأن اختيار المحاور البلورية : (في النظم الكاملة التماثل)
فصيلة المكعب: المحاور الرباعية التماثل هي المحاور البلورية.
فصيلة السداسي: المحور السداسي التماثل هو المحور ج ، وأطول ثلاثة محاور ثنائية التماثل هي المحاور 1 أ 1 ، أ2 ، أ3.
فصيلة الرباعي: المحور الرباعي التماثل هو المحور ج ، وأطول محورين ثنائي التماثل هما ، المحورات أ1 ، أ2.
فصيلة الثلاثي: المحور الثلاثي التماثل هو المحور ج ، وأطول ثلاثة محاور ثنائية التماثل هي المحاور أ1 ، أ2 ، أ3.
فصيلة المعيني القائم: الثلاثة محاور الثنائية التماثل هي المحاور البلورية ، وفي العادة يختار ج أطول من ب ، وب أطول من أ.
فصيلة الميل الواحد : المحور الثنائي التماثل هو المحور ب ، يختار بعد ذلك المحور ج موازيا لحروف أربعة أوجه متشابهة تماما والتي تعتبر مكونة للشكل المنوشري ، وبعد ذلك يختار المحور أ موازيا للسطحين الذين يقطعان أوجه المنشور بزاوية تقرب من القائمة.
فصيلة الميول الثلاثة: ابحث عن ثلاثة أزواج من السطوح المتوازية التي تتقاطع مع بعضها بزوايا تقرب من القائمة والتي تحد الفراغ كعلبة كبريت مشوهة ، وتختار المحاور الببلورية موازية لهذه الأسطح (كل محور موازي لمجموعتين من هذه المجموعات الثلاث) (كل مجموعة تتكون من سطحين). غالبا يكون ج>ب>أ.

الأوجه البلورية ، التقاطعات ، الاحداثيات ، الأدلة

عندما نريد وصف الأوجه البلورية فإنه يكون لزاما علينا أن نحدد مواضع هذه الأوجه بالنسبة للمحاور البلورية. فالذي يهمنا في الدراسات البلورية هو اتجاه ميل الوجه وليس شكله أو حجمه ، وكما سبق أن قلنا إنه ينتج من الاتجاهات الثابتة للأوجه زوايا ثابتة مميزة. تعرف باسم الزوايا بين الوجهية ، فكذلك ينتج من اتجاه ميل وجه البلورة أن الوجه قد يقطع المحاور البلورية الثلاثة ، أو يقطع محورين ويوزاي الثالث ، أو يقطع محورا واحدا ويوازي الاثنين الآخرين. ويظهر كل تقاطع – بين الوجه والمحور البلوري – على مسافة معينة من مركز البلورة ، شكل (32). وتعرف هذه المسافة التي يمكن قياسها بالملليمترات أو السنتيمترات باسم تقاطع الوجه بالمحور اللوري. وعلى هذا نجد أن في البلورات الكبيرة يكون التقاطع أكبر منه في البلورات الصغيرة. لأن قيمة التقاطع في هذه الحالة تتوقف على فرصة البلورة في النمو وعلى ذلك نجد أنه من المستحب ومن الأفضلأن نلجأ إلى طريقة لوصف الأوجه البلورية لا تعتمد بالمرة على حجم البلورة الذي توجد عليه في الطبيعةز مثل هذه الطريقة موجودة ، وفيها لا نستعمل المسافة المطلقة من المركز إلى الوجه وإنما المستعمل المسافة النسبية التي تقاس بالنسبة إلى طول الوحدة على كل محور بلوري. هذا يعني أننا لابد أن نختار أولا وجها بلوريا يقطع جميع المحاور الثلاثة ويحدد ذلك طول اوحدة على كل من هذه المحاور ،ويعرف هذا الوجه باسم وجه الوحدة ، وبعدج ذلك يمكننا أن نعبر عن تقاطعات جميع الأوجه البلورية الأخرى في هيئة نسبة إلى تقاطعات وجه الوحدة.
مثلا في بلورة لمعدن التوباز ، فلوروسليكات الألومنيوم ، نجد أن تقاطعات وجه الوحدة ، أ ، ب ، ج شكل (32) ، هي 1.354 مم ، 2.562 مم ، 1.242 مم على المحاول أ ، ب ، ج على التوالي. ولما كانت هذه الوحدات – مقاسة على هذا النحو بالملليمترات – تدل على الحجم ، وتتغير تبعا لتغيره ، فإننا نتجنت استعمال مثل هذه الوحدات الحجمية. وذلك بأن نقسم كل قيمة من قيم هذه التقاطعات على قيمة التقاطع على المحور ب ، وينتج عن ذلك تقاطعات قيمة (بالنسبة إلى ب) بدلا من التقاطعات المطلقة ، هكذا 1.354/2.562 = 0.528، 2.562/2.562= 1.00 ، 1.242/2.562= 0.477

وعلى ذلك يمكننا تعريف التقاطعات النسبية بأنها عبارة عن التقاطعات الناتجة من قسمة كل تقاطع على ب. وفي المثال المذكور تكون التقاطعات النسبية هي 0.528:1:0.477. ولما كانت هذه النسبة هي نسبة طول الوحدات على المحاور البلورية كما حددها وجه الوحدة.
فإنها تعرف أيضا باسم النسبة المحورية (أي نسبة أ:ب: ج = 0.528:1:0.477). وهي نسبة غير متساوية ، أي أن بلورة التوباز تتبع إحدى الفصائل التالية ، المعيني القائم ، أو الميل الواحد ، أو الميول الثلاثة. ولكن لما كانت الزوايا المحورية الثلاثة قائمة ، فالبلورة إذن تتبع فصيلة المعيني القائم. ونلاحظ في هذه الحالة أن المسافات السابق قياسها للتقاطعات (بالملليمترات) قد تفاديناها باستعمالنا للنسبة التي يكون فيها تقاطع ب يساوي دائما 1 (واحد) (لأننا نقسم دائما المسافات المطلقة على مسافة ب لتنتج هذه النسبة).
أما احداثيات الوجه البلوري (البارامترات) ، فهي عبارة عن رموز تدل على التقاطعات النسبية لهذا الوجه مع المحاور البلورية ، أي نسبة التقاطعات النسبية لهذا الوجه إلى التقاطعات النسبية لوجه آخر.
احداثيات الوجه = التقاطعات النسبية لهذا الوجه/ التقاطعات النسبية لوجه آخر.

ولما كان وجه الوحدة قد أختير ليقطع المحاور البلورية عند أطوال الوحدة إن احداثياته تكون أ:ب:ج (مفهوم أن الرقم 1 يسبق كل من هذه الحروف لأننا لا نكتب 1أ:اب:1ج).
في شكل (32) تقاطعات وجه الوحدة أ ، ب ، ج . ولنأخذ وجها آخر وليكن هـ ، ب ، و موجودا على بلورة التوباز أيضا. هذا الوجه له التقاطعات الآتية 0.676 مم ، 2.562 مم ، 2.444 مم على المحاور أ ، ب ، ج على التوالي ، فإذا قسمنا هذه التقاطعات على تقاطع ب فإنه ينتج عن ذلك التقاطعات النسبية الآتية: 1.676/0.562 : 2.562/2.562: 2.444/2.562 ، أي 0.954:1:2.64. ثم إذا قسمنا هذه الأرقام (التقاطعات النسبية للوجه) على التقاطعات النسيبة لوجه الوحدة فإنه ينتج عندنا النسبة الآتية: 0.264/0.528 = 0.5 1.000/1.000= 1: 0.954/0.477 = 2
هذه الأرقام الأخيرة 1.5: 1ب:2ج هي احداثيات الوجه الثاني هـ ، ب ، و ، وعندما يكون الوجه البلوري موازيا لأحد المحاور البلورية ، أي أنه لا يقطعه فإن الرمز ∞ (مالا نهاية) يستعمل في احداثياته.
ومن ذلك نرة أن الوجه البلوري إما أن يقطع المحور على مسافة معينة ، أو يكون موازيا له. وينتج عن ذلك أن الاحداثيات الممكنة في جميع الفصائل البلورية لا تتعدى سبعة احداثيات أساسية هي أ: ب : ج ، ∞أ: ب: ج ، أ: ∞ب: ج ، أ : ب: ∞ج ، ∞أ : ∞ب: ج ، ∞أ: ب : ∞ج ، أ: ∞ب: ∞ج.
وفي شكل (33) نشاهد وجه الوحدة له الاحداثيات 1أ: 1ب: 1ج. أما في شكل (34) فنشاهد بلورة بها وجه الوحدة 1أ: 1ب: 1ج يقطع المحاور البلورية في مسافات الوحدة ، ووجه آخر له الاحداثيات 1أ: 1ب: ∞ج ، موازي للمحور الرأسي ج.
ويسمى كل من هذه الاحداثيات تبعا للفصيلة البلورية أو حسب عدد الأوجه التي يتطلبها التماثل في هذه الفصيلة ، فمثلا يعرف أ: ب : ∞ج في جميع الفصائل البلورية باستثناء المكعب ، باسم منشور ويوصف كمنشور رباعي أو منشوري معيني قائم ، شكل (34) ، تبعا للتماثل والفصيلة البلورية التي تنتمي إليها البلورة.

الأدلة Indices (جمع دليل):
وهذه عبارة عن تعبيرات أو رموز مختصرة ومبسطة اشتقت من احداثيات الشكل البلوري ، وتستعمل عادة بدلا من الاحداثيات لتعبر عن علاقة الوجة او الشكل البلروي (مجموعة أوجه متشابهة) بالمحاور البلورية. وهناك أكثر من نوع من الأدلة ، وسوف نستعمل في دراستنا البلورية أدلة ميلر Miller indices ، لأنها الأكثر استعمالا. وتشتق أدلة ميلر من احداثيات الشكل البلوري بأن نأخذ مقلوب الاحداثيات ثم نتخلص من الكسور إن وجدت. فنجد أن دليل وجه الوحدة (أو احداثياته أ:ب:ج). هو 0.5أ:0.5ب:0.5ج أو (111) ، سواء أكانت البلورة مكعبا أو ميول ثلاثة: وسواء أكانت التقاطعات التي يعملها الوجه على المحاور متساوية أم غير متساوية.
وفي البلورة السابق التحدث عنها ، وهي بلورة التوباز نجد أن:
احداثيات الوجه هـ ، ب ، و ، هي 0.5أ: ب:2ج
الدليل (مقلوب الاحداثيات( هو 2أ:ب: 0.5ج
ويعطي التخلص من الكسور 4أ:2ب:ج
وعلى ذلك يكون دليل هذا الوجه والشكل التابع له هو 4أ:2ب: ج ، وعادة تحذف الحروف الدالة على المحاور البلورية المختلفة ، ويكتب الدليل مبسطا هكذا 124 ، وينطق أربعة اثين واحد ، ويكون دائما بالترتيب أ ثم ب ثم ج.
والتعبير العام للدليل أي شكل بلوري هو (هـ ك ل) ، مع ملاحظة أن هـ تشير دائما إلى المحور س (الوحدة أ) ، ك تشير إلى المحور ص (اغلوحدة ب) ، ل تشير إلى المحور ع (الوحدة ج). وتبين لنا الأمثلة التالية العلاقات بين الاحداثيات والأدلة:
الأحداثيات الأدلة 0.5أ: ∞ب: 1ج = 2أ: 1/∞ب:1ج= 102 1أ: ∞ب:2ج = 1أ: 1/∞ب: 0.5ج= 102 -0.5أ:-0.5ب:1ج = 2 2 1
ويتضح من هذه الأمثلة أن الأدلة عبارة عن أعداد صحيحة ، وعادة صغيرة ، كما أ، النسب بين تقاطعات الأوجه المختلفة على المحور الواحد في البلورة نسب عددية بسيطة. أي كنسبة 1 :1 : 2 ، 1 ، 2 ، 3. ولكن لا يمكن أن تكون 1: 2√. وتعرف هذه العلاقة باسم قانون الأدلة النسبية.

والسبب في هذا التحديد هو الترتيب والنظام في بناء البلورة. فكما أن الأوجه البلورية تعتمد اعتمادا مباشرا على الترتيب الذرات داخل بناء البلورة ، فكذلك تتكون مواضعها الممكنة على البلورة محددة تماما. وعليه فإن تقاطعات أي وجه على المحاور البلورية يمكن التعبير عنها بواسطة مضاعفات عددية بسيطة لطول الوحدات المحورية الأساسية (أي ثلاثة أمثال أو أربعة أمثال ، أو نصف ، الخ ، ولكن لا يمكن أن تكون 2√ لأن قيمة الجذر غير ثابتة ، فقد تساوي 1.4 أو 1.41 أو أو 1.414 ، وهذا يتنافى مع البناء المنظم للبلورة وثبات المسافات بين الذرات في أي اتجاه).
وفي فصيلتي الثلاثي ولاسداسي ، التي لبلوراتها 3 محاور بلورية ، يتحول التعبير العام إلى (هـ ك و ل) وفيه تشير إلى الطرف السالب للمحور ط (الوحدة أ3) وتساوي قيمة و قيمة هـ + ك أي أن و = هـ + ك.

الشكل البلوري Crystal form

ويتكون من مجموعة الأجوه البلورية المتشابهة (شكلا وحجما) الموجودة على نموذج البلورة. فمثلا البلورة المبينة في شلك (33) يوجد بها شكل بلوري واحد فقط ، أم البلورة المبينة في شكل (34) فيوجد بها شكلان بلوريان ، أما على البلورة الطبيعية (حيث الاوجة مشوهة) فيتكون الشكل البلوري من جميع الأوجه البلورية التي لها رمز واحد (مجموة الأحداثيات أوالدليل). وفي هذه الحالة يجب أن ندخل عناصر التماثل في اعتبارانا. أو بعبارة أخرى يتكون الشكل البلوري من مجموعة من الأوجه التي يستلزم وجودها عناصر التماثل في البلورة وذلك إذا وجد على البلورة وجه واحد من هذه الأوجه ، فمثلا في بعض الفصائل البلورية ذات التماثل العالي نجد أن (111) ، (111¯) يتتبعان شكلا بلوريا واحدا ، وفي فصائل أخرى ذات تماثل منخفص نجد أن (111) ، (111¯) لا يتبعان شكلا بلوريا واحدا. ولكن يتبعان شكلين مستقلين . والسبب في ذلك أنه في الحالة الاولى يوجد مستوى تماثل أفقي يعكس الوجه (111) ، (111¯) ، أما في الحالة الثانية فلا يوجد مستوى تماثل أفقي وبذلك لا يرتبط الوجه (111) بالوجه (111¯) بآية رابطة ، ويتبع الوجهان شكلين إثنين.
رمز الشكل Form symbol:
وهو عبارة عن دليل أحد أوجه الشكل البلوري الذي له أبسط علاقة مع المحاور البلويرة. ويكتب رمز الوجه بين قوسين صغيرين هكذا ( ) مثل (321) ، أما رمز الشكل فيكتب بين قوسي كبيرين هكذا { } ، مثل {321}.
الشكل الكامل الأوجه bolobedral form: هو المجموعة الكاملة لجميع الأوجه الممكنة على البلورة التي لها نفس الأحداثيات والتي لها أوضاع هندسية متشابهة بالنسبة للمحاور البلورية ، شكل (25-ب).
أما شكل نصف الأوجه Bemibedral form: فيتكون من نصف الأوجه التي يتطلبها التماثل التام ، ويشتق من الشكل الكامل بأن يترك الأوجه المتبادلة ، شكل (35 – أ ، ج).
الشكل المفتوح Open form: هو الشكل البلوري الذي لا تقفل الأوجه المكونة له الفراغ بمفردها. ومن أمثلته الأوجه الأربعة لشكل المنشور. شكل (36).
أما الشكل المقفول closed form: فهو الشكل البلوري الذي تقفل الأوجه المكونة له الفراغ بمفردها. ومن أمثلة الأوجه الستة المكونة لشكل المكعب ، شكل (37).
مجموعات الأشكال Combinations of form:
في كثير من الحالات نجد أن الأوجه التي تظهر على البلورة لا تنتمي إلى شكل بلوري واحد ، بل إلى عدة أشكال ، شكل (34). أي أن هذه الأشكال تتكون مرة واحدة على البلورة ، وفي هذه الحالة ينتج ما يعرف باسم مجموعات الأشكال.

فصيلة المكعب أو متساوي الطول Cubic or Isometric System

المحاور البلورية

تشمل هذه الفصيلة جميع البلورات التي لها ثلاث محاور بلورية متساوية ومتعامدة ، تمسك البلورة بحيث يكون أحد المحاور الثلاثة عموديا والثاني يمتد من اليمين إلى اليسار والثالث يمتد من اليمين إلى اليسار والثالث يمتد من الأمام إلى الخلفز ولما كانت هذه المحاور الثلاثة متساوية في طول وحداتها متعامدة فإنه لا يمكن تمييز إحداها عن الآخر ، ولذلك يرمز لها بالرمز أ ، (شكل 38).
وتضم فصيلة المكعب خمسة نظم بلورية موضحة في جدول (4).

النظام قانون التماثل الكامل مثال من المعادن سداسي الثماني الأوجه 34/م 3 4 2 6 /م ن فلوريت CaF2 الأربعة وعشرون وجها مخمسا 4 3 3 4 2 6 -- سداسي الرباعي الأوجه 4 3 3 4 م 6 سفاليريت ZnS الإثناء عشر وجها مزدوجا 2 3 /م 3 4 ن بيريت FeS2 رباعي الأوجه ذو الإثنى عشر وجها مخمسا 2 2 3 4 كربالتيت CoAsS
جدول (4): النظم البلورية في فصيلة المكعب
النظام العادي أو سداسي الثماني الأوجه Norma of Hexoctabedral

التماثل
قانون التماثل الكامل: 4 3/م 3 4 2 6/م ن
المحاور التماثلية: لبلورات هذا النظام 13 محورا تماثليا ، أشكال (39 ، 40 ، 41) بيانها كالتالي: ثلاثة محاور رباعية التماثل ، وهذه تنطبق على المحاور البلورية شكل (39).
أربعة محاور ثلاثية التماثل ، وهي تميل على المحاور البلورية ، شكل (40).
ستة محاور ثنائية التماثل موجودة في المستويات التماثلية المحورية (المستويات التي تشمل المحاور البلورية) ومنصفة الزوايا التي بين المحاور البلورية ، شكل (41).
المستويات التماثلية : توجد في هذا النظام تسعة مستويات تماثلية. ثلاثة منها موازية لمستويات المحاور البلورية بوالتالي تكون متعامدة على هذه المحاور ، شكل (42). هذه المستويات التماثلية المحورية ، وهي تقسم الفراغ إلى ثمانية أجزاء متساوية يعرف كل جزء منها بالثمن. أما المستويات الستة الأخرى فإن كلا منها يوجد موازيا لاحد المحاور البلورية ومنصفا للزاوية التي بين المحورين الآخرين ، شكل (43) ، وعلى ذلك فهي تقسم الفراغ إلى 24 جزءا متساويا ، وتقسم المستويات التماثلية التسعة مكتملة الفراغ إلى 48 جزءا متساويا.
مركز التماثل: يوجد في هذا النظام مركز تماثلي ، وينتج عن ذلك أن يكون لكل وجه بلوري وجه مقابل موازي له.

الأشكال البلورية:
تسمى الأشكال المكعبة بأسماء خاصة حسب عدد الأوجه التي تكون كل شكل.
ثماني الاوجه: يتكون هذا الشكل البلوري – كما يدل عليه اسمه – من ثمانية أوجه ، كل وجه يميل ميلا متساويا على المحاور البلورية الثلاثة ، وعلى ذلك تكون احداثياته هي 1:1:1 والدليل {111}. وكل وجه عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع.
الإثناء عشر وجها معينا : شكل (45): يتكون من إثني عشر وجها ، يقطع كل وجه إثنين من المحاور البلورية على نفس المسافة ، ويمتد موازيا للمحور الثالث ، وعلى ذلك تكون الاحداثيات أ:أ:∞أ ، والدليل هو {011}. وعندما يكون هذا الشكل نموذجيا نجد أن كل وجه عبارة عن معين متساوي الأضلاع ، وتمر المحاور البلورية بالزوايا المكونة من أربعة أوجه ، أما المحاور الثلاثية فتمر بالزوايا الناتجة من تقابل ثلاثة أوجه ، تصل المحاور ثمانية التماثل بين مراكز الأوجه المتقابلة.

سداسي الأوجه أو المكعب: شكل (46): تقطع أوجه هذا الشكل محورا بلوريا واحدا وتوازي المحورين الآخرين ، وعلى ذلك تكون الأحداثيات أ: ∞أ: ∞أ والدليل هو {001} ، ويكون شكل الوجه على بلورة نموذجية مربعا حيث تمر المحاور البلورية بمراكز هذه الأوجه أم المحاور الثلاثية التماثل الإثنى عشر حرفا بين هذه الأوجه حيث يصل كل محور بين منتصف حرفين.
ثلاثي الثماني الأوجه ، شكل (48) ، تقطع أوجه هذا الشكل اثنين من المحاور البلورية على مسافتين متساويتين. أما تقاطع المحور الثالث فعلى مسافة أطول ، تكون الأحداثيات إذا أ:أ:مأ ، حيث م عبارة عن عدد نسبي أكبر من الواحد ولكن أقل من مالا نهاية.
(∞ >م>1). وينتج عن ذلك أنت يكون الدليل {هـ هـ ل} حيث هـ > ل مثل {122} ، ويتكون الشكل من أربعة وعشرين وجها ، كل وجه منها عبارة عن مثلث متساوي الساقين.

الأربعة وعشرون وجها: (شبه المنحرف المكعبي) ، شكل (49): يتكون هذا الشكل من أربعة وعشرين وجها ، كل وجه عبارة عن شبه منحرف يقطع أحد المحاور البلورية على مسافة تساوي الوحدة ويقطع المحورين الآخرين على مسافتين متساويتين أكبر من الوحدة "م أ" حيث ∞ > م > ا ، الأحداثيات هي 1: م 1: م 1 ، والدليل عو {هـ ل ل} حيث هـ > ل مثل {112} ، وتصل المحاور البلورية بين الزوايا المكونة من ثلاثة أوجه ، أما المحاور ثنائية التماثل فإنها تميل بين المحاور البلورية.
رباعي السداسي الأوجه ، شكل (47): نجد في هذا الشكل البلوري أن كل وجه يقطع محورا بلوريا على مسافة تساوي الوحدة ، والثاني على مسافة أكبر مقدارها م1 حيث ∞ >م > ا ، ويوازي المحور الثالث. وتكون الأحداثيات إذا 1: م: ∞1 ، والدليل هو {هـ ل .} مثل {012}. ويتكون الشكل من أربعة وعشرين وجها ، موزعة بحيث تحل كل أربعة أوجه محل وجه في شكل سداسي الأوجه ، ويكون كل وجه منها عبارة عن مثلث متساوي الساقين. وتصل المحاور البلورية في هذا لاشكل بين الزوايا الست الناتجة من تلاقي أربعة أوجه لكل منها ، بينما تصل المحاور ثلاثية التماثل بين الزوايا المكونة من ستة أوجه ، أما المحاور ثنائية التماثل فإنها تصف الأحرف الطويلة.
سداسي الثماني الأوجه ، شكل (50) ، يتكون هذا الشكل من 48 وجها ، كل ستة أوجه تكونت مكان وجه من أوجه شكل الثماني الأوجه ، ويقطع كل وجه أحد المحاور البلورية على مسافة مقدارها الوحدة ، والمحورين الآخرين على مسافتين غير متساويتن نأ ، مأ على التوالي ، حيث ن أصغر من م ، وحيث ∞ >م >أ ، إذا الأحداثيات هي ( أ: ن أ: مأ) ، والدليل هو {هـ ك ل} ، حيث هـ > ك > ل مثل {123} أو {135}. وتمر المحاور البلورية بالزوايا الناتجة من تلاقي ثماني الأوجه ، وكل وجه في هذا الشكل عبارة عن مثلث غير متساوي الأضلاع.

=مجموعات الأشكال Combinations of forms

في كثير من الأحوال توجد الأشكال البسيطة سالفة لاذكر مجتمعة مع بعضها البعض على البلورة الواحدة ، فقد يجتمع شكلان أو ثلاثة أو أربعة أو أكثر من ذلك على البلورة الواحدة ، ونتيجة لهذا التجمع قد يختلف شكل الوجه في المجموعة عنه إذا كان منفردا ، ومن أمثلة مجموعات الأشكال في هذا النظام مايلي:
ثماني الأوجه والإثنا عشر وجها معينا ، شكل (51).
ثماني الأوجه والمكعب ، شكل (52 ، 53 ، 54).
مكعب ورباعي السداسي الأوجه ، شكل (55).
ثماني الأوجه والإثناء عشر وجها معينا والمكعب ، شكل (56).
الإثنا عشر وجها معينا والأربعة وعشرون وجها منحرفا ، شكل (57).
الإثناء عشر وجها معينا وثلاثي الثماني الأوجه ، شكل (58).

أمثة من المعادن
ماجنتيت Magnetite (Fe3O4) ، شكل (51) ، فرانكلينيت Franklinite (Fe2O4) ، جالينا Galena (PbS) ، شكل (52 ، 53 ، 54) ، فلوريت Flourite (CaF2) ، هاليت Halite (NaCl) ، جارنت Garnet (Fe3Al2Si4O2) ، يورانينيت Uraninite (UO2) ، النحاس (Cu) ، أرجنتيت Argentite (AfS2) ، أنالسيت Analcite (NaAlSi2O) ، لوسيت Leucite (KAlSi2O2). ويلاحظ بصفة عامة أن شكل المكعب يغلب تواجده على بلورات الهاليت والفلوريت بينما يغلب شكل ثماني الأ,جه على بلورات الماجنتيت والفرانكلينيت. أما شكل الإثنى عشر وجها معينا فيغلب تواجده على بلورات الجارنت ، بينما يغلب وجود شكل الأربعة وعشرون وجها منحرفا على بلورات اللوسيت والأنالسيت والجارنت.
مميزات البلورات المكعبية
تتميز البلورات المكعبية غير المشوعة بتساوي أبعادها في اتجاهات ثلاثة متعامدة على بعضها البعض ، وهذه الاتجاهات الثلاثة هي المحاور البلورية. وكذلك تتميز البلورات المكعبية جميعها بوجود أربعة محاور ثلاثية التماثل. وتظهر البلورات بعدد كبير من الأوجه المتشابهة إذ أن اقل عدد من الأوجه يتبع شكلا واحدا هو ستة في نظام سداسي الثماني الأوجه. وكل شكل بلوري يمكن أن يكون بلورة بمفرده ، أي أنه عبارة عن شكل مقفول.